Question

（本小題滿分13分）
設函數的導函數為，且。
（Ⅰ）求函數的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）當x=－3時，有極大值27；當x=1時，有極小值－5

試題分析：（Ⅰ）因為，          1分
所以由，得a=3，                  3分
則。
所以，                 4分
所以函數的圖象在x=0處的切線方程為。      6分
（Ⅱ）令，得x=－3或x=1。      7分
當x變化時，與的變化情況如下表：

x	（－∞，－3）	－3	（－3，1）	1	（1，+∞）
	+	0	－	0	+
	↗	27	↘	－5	↗

                        11分
即函數在（－∞，－3）上單調遞增，在（－3，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增。
所以當x=－3時，有極大值27；當x=1時，有極小值－5。     13分
點評：函數在某點處的導數等于該點處的切線斜率，求函數極值先要通過導數求的極值點及單調區間，從而確定是極大值還是極小值