Question

如圖，已知正三棱錐S-ABC，過B和側棱SA、SC的中點E、F作一截面，若這個截面與側面SAC垂直，求此三棱錐的側面積與底面積之比．

Answer 1

答案：略
解析：

解：取AC有中點M，連結SM．設SM∩EF=D． 在△SAC中，E、F分別為SA、SC的中點， ∴EF∥AC． ∴．而SF=FC，∴SD=DM． ∴D為SM的中點． ∵S-ABC為正三棱錐，∴△SAC為等腰三角形． ∴SM⊥AC．而AC∥EF， ∴SM⊥EF．又截面BEF⊥側面SAC． ∴SM⊥平面BEF． ∴SM⊥BD．又SD=DM． ∴△SBM為等腰三角形，∴SB=BM． 設正三棱錐S-ABC的底面邊長為a，則， 從而SA=SB=SC=BM=． 又， ∴ ∴． 通過截面與側面垂直，尋找斜高與底面邊長的關系，找出二者的關系后，問題就可解決．