Question

下列敘述正確的有

①⑤

．
①A=N^*，B=Z，f：x→y=2x-3；對應f是函數．
②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N^*，y≤5}，f：x→y=|x-1|；對應f是映射．
③空集沒有子集；
④函數f(x)=2+

a

x，（a≥0）在x∈（0，+∞）上是遞增；
⑤函數f（x）=x²+|a|x-1，（a∈R）在x∈（0，+∞）上是遞增．

Answer 1

分析：①看給出的對應f是不是一對一或多對一，且A中的數在B中都有數對應；
②看給出的對應是否符合映射概念；
③一個集合是其自身的子集；
④通過分析x的系數的符號判斷；
⑤找出二次函數對稱軸，分析對稱軸與x=0的關系，然后判斷函數在區間上的增減性．

解答：解：①對于集合A=N^*，B=Z，在對應關系f：x→y=2x-3的作用下，集合A中的任何數，在數集B中都有唯一確定的數和它對應，所以對應f是函數，命題①正確；
②在數集A={1，2，3，4，5，6}中取元素1，在對應關系f：x→y=|x-1|作用下，對應的y為0，而B={y|y∈N*，y≤5}中不含0，所以對應f不是映射，所以命題②錯誤；
③空集有一個子集，就是空集本身，所以命題③錯誤；
④函數f(x)=2+

a

x，（a≥0）在a=0時變為常數函數f（x）=2，所以函數在x∈（0，+∞）上不是遞增函數，所以命題④不正確；
⑤函數f（x）=x²+|a|x-1（a∈R）的對稱軸方程為x=-

|a|

2

≤0，又拋物線開口向上，所以函數f（x）=x²+|a|x-1（a∈R）在x∈（0，+∞）上是遞增，所以命題⑤正確．
故答案為①⑤．

點評：本題考查了命題的真假判斷、集合的表示法、映射概念及函數的單調性判斷等知識，考查了閱讀問題的能力，考查了二次函數單調性的判斷方法，解答的關鍵是熟練理解有關概念，屬基礎題．