Question

下列敘述正確的有

②④

①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}
②若函數f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定義域為R，則實數a＜-

1

12

③函數f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)是奇函數
④函數f（x）=-x²+3x+b在區間（2，+∞）上是減函數．

Answer 1

分析：先求得直線x+y=5和直線x-y=-1交點為（2，3），可得A∩B={（2，3）}，故①不正確．
根據函數f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定義域為R，可得ax²+x-3≠0 恒成立，求得a＜-

1

12

，故②正確．
由于函數f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)，定義域不關于原點對稱，此函數為非奇非偶函數，故③不正確．
由于二次函數f（x）=-x²+3x+b的圖象的對稱軸為 x=

3

2

，利用二次函數的性質可得④正確．

解答：解：由于解方程組

x+y=5 x-y=-1

 可得

x=2 y=3

，故直線x+y=5和直線x-y=-1交點為（2，3）．
若集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={（2，3）}，故①不正確．
若函數f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定義域為R，則ax²+x-3≠0 恒成立，故△=1+12a＜0，且a≠0．
解得 a＜-

1

12

，故②正確．
由于函數f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)，故此函數的定義域不關于原點對稱，故此函數為非奇非偶函數，故③不正確．
由于二次函數f（x）=-x²+3x+b的圖象的對稱軸為 x=

3

2

，且圖象是開口向下的拋物線，
故函數在區間（2，+∞）上是減函數，故④正確，
故答案為 ②④．

點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性的判斷和證明，函數的定義域以及求兩條直線的交點坐標，屬于中檔題．