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如圖，己知直線l與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．

（1）若動點M滿足，求點M軌跡C的方程：
（2）若過點B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

（1）
（2）（.

解析試題分析：

解：（I）由，∴直線的斜率為， 1分
故的方程為，∴點A坐標為（1，0）   2分
設   則，
由得
整理，得 6分
（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得
，
由得0<k2<.  設
則 ②  7分
令，由此可得
由②知



.∴與面積之比的取值范圍是（.  14分
考點：直線與橢圓的位置關系的運用
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，以及向量的數量積的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線（且為常數），為其焦點．

（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，
向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區域（含邊界）為，若曲線
與區域有公共點，試求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點為且為常數，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=時，=，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為、，短軸長為，點在橢圓上，且滿足的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線，
(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
(2)若上的點P對應的參數為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線的距離的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標原點）

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