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如圖，過拋物線的對稱軸上一點作直線l與拋物線交于兩點，點Q是P關于原點的對稱點。

（1）求證：為定值；

（2）設P分有向線段滿足的關系式。

解：（1）當l的斜率不存在時不合題意

   （2）當l的斜率存在時，設l的方程為：…………①

聯立為定值

   （2）由題意可得： …………①

…………②

①代入②得：…………③

…………④

④代入③得：

∵P為內分點 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．
（I）設點P分有向線段
AB
所成的比為λ，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)
（Ⅱ）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（04年湖南卷）（12分）

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。

（Ⅰ）設點P分有向線段所成的比為，證明；

（Ⅱ）設直線AB是方程是，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處共同的切線，求圓C的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點.

(1) 設點分有向線段所成的比為，證明:;

    (2) 設直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.

（1）設，證明：；

（2）設直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

 

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