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已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.
( 1 ) 證明：數列}是等比數列；
（2）設，求及數列{}的通項公式；
（3）記，求數列{}的前n項和，并證明.

（1）根據遞推關系分析可知，兩邊取對數來得到證明。
（2）
（3），并根據上面的結論來得到證明

解析試題分析：（1）證明：由已知，
 兩邊取對數得，即
是公比為2的等比數列。
（2）解：由（1）知

=
（3

又 
考點：數列的求和
點評：主要是考查了數列的求和的運用，以及等比數列的定義的運用，屬于難度試題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數同時滿足：①不等式 的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立 設數列的前項和為
（1）求數列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數，令（為正整數），求數列的變號數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列滿足,且.
（1）求
（2）是否存在實數t,使得,且{}為等差數列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是“數列”．
（Ⅰ）若，，，數列、是否為“數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列是“數列”，則數列也是“數列”；
（Ⅲ）若數列滿足，，為常數．求數列前項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列的前項和為，且對任意正整數，點都在直線上．
(1)求數列的通項公式；
(2)若設求數列前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足
(1)設是公差為的等差數列.當時,求的值;
(2)設求正整數使得一切均有

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列在拋物線上；數列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。
（1）求數列的通項公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數，不等式恒成立，求正數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在上是增函數
(1)求實數的取值集合
(2)當取值集合中的最小值時, 定義數列；滿足且, , 設, 證明：數列是等比數列, 并求數列的通項公式.
(3)若, 數列的前項和為, 求.

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