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數(shù)列滿足,且.
（1）求
（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.

（1），。
（2），，。

解析試題分析：（1）

（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)

求的通項(xiàng)公式.
分析：可以直接使用2的結(jié)論簡化計(jì)算。
解答：
在（2）中，，
，。
考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
點(diǎn)評：中檔題，對于存在性問題，往往需要先假定存在，利用已知條件探求得到假設(shè)，從而肯定存在性。本題首先假設(shè)出公差d和t，通過構(gòu)造、變換已知等式，又經(jīng)過對比，得到公差d和t。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，，．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足．
（1）計(jì)算，，，，由此猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；
（2）若數(shù)列滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列：，即當(dāng)時(shí)，記.記. 對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
（1）求集合中元素的個(gè)數(shù)；
（2）求集合中元素的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.
（1）若，求及；
（2）求證：對任意，；
（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
( 1 ) 證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，
（1）令，證明：；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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