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函數y=ax3+bx2取得極大值和極小值時的x的值分別為0和
1
3
，則（　�。�
A、a-2b=0
B、2a-b=0
C、2a+b=0
D、a+2b=0
考點：函數在某點取得極值的條件
專題：導數的綜合應用
分析：由函數極值的性質可知，極值點處的導數為零，且左右兩側導數異號，據此可以列出關于a，b的方程（組），再進行判斷．
解答：解：設f（x）=ax3+bx2（a≠0），
則f′（x）=3ax2+2bx，
由已知得
f′(0)=0
f′(
1
3
)=0
且a＞0，即3a(
1
3
)2+2b(
1
3
)=0
化簡得a+2b=0．
故選D
點評：可導函數在其極值點處的導數為零，且左右兩側的導數值異號，有些學生會忽視導數異號這一條件．在解答題中，在利用導數為零列方程求出待定字母的值后，一般會對極值點異側的導數異號這一條件進行驗證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，下列關于f（x）的性質：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②y=f（x）不存在反函數；
③f(x1)+f(x2)＜2f(
x1+x2
2
)；
④方程f（x）=x2在（0，+∞）上沒有實數根，其中正確的是（　　）
A、①②B、①④C、①③D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1的左，右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列，則|AB|=（　�。�
A、
10
3
B、3
C、
8
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）與直線x-y-1=0相交于A，B兩點，且
OA
•
OB
=-1，則p=（　　）
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列函數：
①f（x）=x 
1
2
；
②f（x）=2x；
③f（x）=log2x；
④f（x）=sinx．
則滿足關系式f′（
1
2
）＞f（
3
2
）-f（
1
2
）＞f′（
3
2
）的函數的序號是（　�。�
A、①③B、②④
C、①③④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中的兩項a2，a2014是函數f（x）=
1
3
x3-3x2+ax（a為常數）的極值點，且a1008+a1009＜0，則使{an}的前n項和Sn取得最大值的n為（　�。�
A、1008
B、1009
C、1008，1009
D、2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校《統計》課程的教師隨機給出了選該課程的一些情況，具體數據如下：
非統計專業統計專業
男1310
女720
為了判斷選修統計專業是否與性別有關，根據表中數據，得K2≈4.844，所以可以判定選修統計專業與性別有關．那么這種判斷出錯的可能性為（　�。�
A、5%B、95%
C、1%D、99%

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線α”的結論顯然是錯誤的，這是因為
 

①大前提錯誤    
②小前提錯誤      
③推理形式錯誤       
④非以上錯誤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=|x+2|+|x-3|的最小值為n，則二項式（x2+
2
x
）n的展開式中的常數項是（　�。�
A、第3項B、第4項
C、第5項D、第6項

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