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（2006•重慶一模）命題甲：“a，b，c成等差數列”是命題乙：“
a
b
+
c
b
=2”的（　　）
分析：先證明必要性，把
a
b
+
c
b
=2左右兩邊同時乘以b，去分母后得到a+c=2b，根據等差數列的性質得出a，b，c成等差數列；但反過來，當a，b，c三個數中，b=0，a與c互為相反數時，三個數成等差數列，但是不滿足
a
b
+
c
b
=2，進而得到命題甲是命題乙的必要不充分條件．
解答：解：先證必要性：
∵
a
b
+
c
b
=2，即a+c=2b，
∴a，b，c成等差數列；
又當b=0時，a，b，c可以成等差數列，
但是不滿足
a
b
+
c
b
=2，
則命題甲：“a，b，c成等差數列”是命題乙：“
a
b
+
c
b
=2”的必要不充分條件．
故選A
點評：此題考查了等差數列的性質，以及必要條件、充分條件及充要條件的判斷，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）定義在R上的奇函數f （x）滿足；當x＞0時，f （x）=2006x+log2006x，則在R上方程f （x）=0的實根個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b．
（I）當a=1時，求函數f （x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知f （x）=log2x，則函數y=f-1（1-x）的大致圖象是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）設兩個非零向量
b
=(
x
x-2
，
1
x-2
)，
c
=(x-a+1，a-4)，解關于x的不等式
b
•
c
＞2（其中a＞1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由；
（II）若存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f （x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]（m≠0）．求實數m的取值范圍．

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