如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖、側(左)視圖與俯視圖．已知CF＝2AD，側視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關數據如圖所示．求該幾何體的體積．
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已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點
為所在線段中點，點
為頂點，求在幾何體側面上從點到點的最短路徑的長.
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如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角P
ACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.
(1)求證:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面體P
ABC體積的最大值.
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如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點E在SD上，且
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積
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如圖，在四棱錐P－ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.
(1)若F為PE的中點，求證：BF∥平面ACE；
(2)求三棱錐P－ACE的體積．
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如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點．
圖1 圖2
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐BDEG的體積．
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如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與點
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
．
（1）求證：
；
（2）將四面體
繞母線轉動一周，求
的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．
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在四棱錐P -ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD交于點O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.
(1)求四棱錐的體積.
(2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
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的底面邊長為
，側棱長為
，
為棱
的中點．
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
．