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如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點E在SD上，且

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：(1)由于側棱底面，又，側面從而,又因為，所以平面(2) 平面， 所以，從而又由題設可得：平面，所以點B到平面SCD的距離等于點A到平面SCD的距離AE ，所以
試題解析：(Ⅰ)證明：側棱底面，底面
                                            1分
又底面是直角梯形，垂直于和
,又
側面,                                        3分
側面

平面                                          5分
（2）平面    7分
在中                  
，                                     9分
，
所以點B到平面SCD的距離等于點A到平面SCD的距離AE                 11分
所以                                      12分
考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、空間幾何體的體積；3、二面角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點是中點，點是邊上的任意一點.

（1）當點為邊的中點時，判斷與平面的位置關系，并加以證明；
（2）證明：無論點在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,,平面,平面平面,,且.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求該幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側視圖和俯視圖．

(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側面PAB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C－BEP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖、側(左)視圖與俯視圖．已知CF＝2AD，側視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關數據如圖所示．求該幾何體的體積．

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