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如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求證：平面⊥平面，只需證明一個平面過另一個平面的垂線，即找線面垂直，由已知，可考慮在平面，即面內找一條直線與垂直，問題得證，由已知，為的中點，則，這樣面，從而得證；（Ⅱ）求多面體的體積，這是一個不規則的幾何體，要求它的體積，需要分割，即把它分割成規則的幾何體，從而求出體積，由圖可知，它是三棱柱，去掉三棱錐，由已知三棱柱是直三棱柱，故，可求得體積．
試題解析：（Ⅰ）∵AC＝BC，D為AB的中點，
∴CDAB，又CD，∴CD面，
又因為平面ABC，故平面平面。（6分）
（Ⅱ）
．（12分）
考點：面面垂直的判定，幾何體的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點E在SD上，且

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉動一周，求的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點．

（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐的底面邊長為，側棱長為，為棱的中點．

（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐中，側棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．

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