中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線(xiàn)BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點(diǎn)．

（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=，求三棱錐A一BCD的體積．

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以平面圖形的翻折為幾何背景，考查三棱錐中的線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直以及三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.第一問(wèn)，由題意得EF//AC，利用線(xiàn)面平行的判定得線(xiàn)面平行；第二問(wèn)，在中，利用余弦定理可以求出AG的邊長(zhǎng)，在中，利用三個(gè)邊長(zhǎng)的關(guān)系，可判斷出，所以利用線(xiàn)面垂直的判定可以得到平面ABD，所以CG是錐體的高，利用等體積法將轉(zhuǎn)化為，從而求出錐體的體積.
試題解析：(1) 證明：⑴ EF是的中位線(xiàn)EF//AC   3分
又AC平面ABC    EF平面ABC
EF//平面ABC        6分
⑵在中，，由余弦定理得：
，   8分
而 
即CGAG，又CGBD 平面ABD   10分
     12分
考點(diǎn)：1.線(xiàn)面平行的判定；2.線(xiàn)面垂直的判定；3.余弦定理；4.等體積法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設(shè)E為PC上一點(diǎn),若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線(xiàn)的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，半徑與母線(xiàn)所成的角的大小等于．

（1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
（2）求異面直線(xiàn)與所成的角；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
（1）求該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)；（2）求該圓臺(tái)的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,點(diǎn)M,N分別為
A′B和B′C′的中點(diǎn).

(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP∥平面ABEF;
(2)設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，為正三角形，現(xiàn)將沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案