Question

湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（　　）cm²．

• A、400π
• B、300π
• C、200π
• D、100π

Answer 1

分析：設球的半徑為Rcm，根據題意可得冰面到球心的距離為（R-2）cm，冰面截球得到的小圓半徑為6cm，利用勾股定理建立關于R的方程，解出R=10cm，再根據球的表面積公式即可算出該球的表面積．

解答：解：設球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，
冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，
設球的半徑為Rcm，則CD=R-OD=2cm，
∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R-2）cm，BD=6cm．
根據勾股定理，得OD²+BD²=OB²，
即（R-2）²+6²=R²，解之得R=10cm，
∴該球表面積為S=4πR²=4π×（10）²=400π．
故答案為：400π

點評：本題給出實際問題，求冰面上的球的表面積．著重考查了球的截面圓性質、勾股定理和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．