Question

已知關于的二次函數
（1）設集合和分別從集合和中隨機取一個數作為和，求函數在區間上是增函數的概率.
（2）設點（a,b）是區域內的隨機點，求函數在區間上是增函數的概率．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：（1）分a=1，2，3，4，5 這五種情況來研究a＞0，且的取法共有16種，而所有的取法共有6×6="36" 種，從而求得所求事件的概率．
（2）由條件可得，實驗的所有結果構成的區域Q 的面積S_△OMN=×8×8=32,滿足條件的區域A的面積為S_△POM=,故所求的事件的概率為
試題解析：（1）函數的圖象的對稱軸為要使函數在區間上為增函數，當且僅當且即  3分
若則
若則
若則
若則
若則
滿足條件的事件包含基本事件的個數是2+3+3+4+4=16.
所求事件的概率為  7分
（2）由（1）知當且僅當且時，函數
在區間上為增函數，
依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為
構成所求事件的區域為右圖陰影部分.  10分

由得交點坐標為
所求事件的概率為      14分
考點：1.等可能事件的概率；2.函數單調性的判斷與證明；3.簡單線性規劃