Question

函數y=(

1

3

)x2-1的值域是

 

．

Answer 1

分析：此題從形式上看應該采用換元法求值域，先令t=x²-1，將求函數y=(

1

3

)x2-1的值域的問題轉化為求y=(

1

3

)t在[-1，+∞）上的值域問題，再利用函數y=(

1

3

)t的單調性求值域．

解答：解：令t=x²-1，t∈[-1，+∞）
   即y=(

1

3

)t，t∈[-1，+∞）
  函數y=(

1

3

)t在區間[-1，+∞）上是減函數
  故y≤(

1

3

)-1=3  
  故函數y=(

1

3

)x2-1的值域是（0，3]
  故答案為：（0，3]

點評：本題考點是指數函數的定義域及值域，考查利用換元法求函數的值域，換元法是求復合函數值域時常用的一種方法，適合于用來解決外層函數的單調區間確定而內層函數的單調區間不確定的情況，題后應仔細體會換元法的這一特點．