Question

函數y=(

1

3

)x2-2x的單調增區間為

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：由于函數y=(

1

3

)x2-2x=3-x2+2x，根據復合函數的單調性，本題即求函數t=-x²+2x的增區間，再利用二次函數的性質可得t=-（x-1）²+1的增區間．

解答：解：∵函數y=(

1

3

)x2-2x=3-x2+2x，根據復合函數的單調性，
本題即求函數 t=-x²+2x=-（x-1）²+1的增區間．
利用二次函數的性質可得 t=-（x-1）²+1的增區間為（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．