（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，
且
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列
（1）求
及
；
（2）猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）由條件得
由此可得………………………………（6分）
（2）猜測
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)
時，由上可得結(jié)論成立
②假設(shè)當(dāng)
時，結(jié)論成立，即
那么當(dāng)
時，
所以當(dāng)時，結(jié)論也成立………………………………………………………（11分）
由①②可知，………………………………………………（12分）
對一切正整數(shù)都成立.
考點：歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
點評：數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵點在于由
時命題成立遞推得到
時命題成立
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設(shè)正項數(shù)列
都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求
的通項公式；（2）若
的前三項，記數(shù)列
數(shù)列
的前n項和為
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在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對任意的自然數(shù)
，都有
；
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已知數(shù)列
的前n項和
（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，
試比較
與
的大小，并予以證明。
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（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列
共有
項（整數(shù)
），首項
，設(shè)該數(shù)列的前
項和為
，且
其中常數(shù)
⑴求的通項公式；⑵若
，數(shù)列
滿足
求證：
；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：
，求
的最大值．
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已知
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列
的通項；
（3）記
，求數(shù)列
的前
項和
。
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（本小題滿分14分）
已知數(shù)列
的前n項和為
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；
（Ⅱ）若
，
，求證數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)
列
的前
項和
．
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，a1=1，點
在直線
上.
，求證：
<1.
滿足：
。
；
，對任意的正整數(shù)
恒成立，求
的取值范圍。