（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列
共有
項（整數(shù)
），首項
，設(shè)該數(shù)列的前
項和為
，且
其中常數(shù)
⑴求的通項公式；⑵若
，數(shù)列
滿足
求證：
；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：
，求
的最大值．
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且 
．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
．
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已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上有極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若關(guān)于
的方程
有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
，
時，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，
且
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列
（1）求
及
；
（2）猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論.
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(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數(shù)列
滿足
．
（1）設(shè)
，證明：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的前
項和為
滿足：
(
為常數(shù)，且
)
（1）若
，求數(shù)列的通項公式
（2）設(shè)
，若數(shù)列
為等比數(shù)列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)
，數(shù)列
前項和為
，求證
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（本小題滿分12分）
正項單調(diào)數(shù)列
的首項為
，
時，
，數(shù)列
對任意
均有
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知
，數(shù)列
滿足
，記數(shù)列的前
項和為
，求證
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數(shù)列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù)
,公比為正整數(shù)
的無窮等比數(shù)列
的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項
.
(1) 若成等比數(shù)列,求
之間滿足的等量關(guān)系；
(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列
是等差數(shù)列”，為此，他研究了
與
的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)
的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.
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⑵
⑶整數(shù)
時
則，數(shù)列
可得
因此整數(shù)
的關(guān)系入手，確定得到通項公式
證明了
�！胺纸M求和法”、“裂項相消法”、“錯位相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。
的首項
，
，
…．
是等比數(shù)列；
的前
項和
．