已知函數
(I)若不等式
的解集為
，求實數
的值；
(II)在(I)的條件下,若
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）的取值范圍為（-∞，5]．
解析試題分析：（Ⅰ）不等式的解集為
，求實數a的值，首先解不等式，解得
，利用解集為，從而求出的值；（Ⅱ）若對一切實數恒成立，轉化為求
的最小值，只要實數的取值小于或等于它的最小值，不等式對一切實數恒成立，故關鍵點是求的最小值，由（Ⅰ）知
，故
，設
，于是
，易求出最小值為5，則的取值范圍為（-∞，5]．
試題解析：（Ⅰ）由得
，解得．又已知不等式
的解集為，所以
，解得.
（Ⅱ）當時，，設，于是
，所以當
時，
； 當
時，
；當
時，．綜上可得，
的最小值為5．從而若，即
對一切實數恒成立，則的取值范圍為（-∞，5]．
考點：本題考不等式的解法，考查學生數形結合的能力以及化歸與轉化思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）．
（1）求
的單調區間；
（2）如果
是曲線
上的任意一點，若以為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值；
（3）討論關于
的方程
的實根情況．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
（1）寫出
的奇偶性與單調性（不要求證明）；
（2）若函數
的定義域為
，求滿足不等式
的實數
的取值集合；
（3）當
時，
的值恒為負，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是同時符合以下性質的函數
組成的集合：
①
，都有
；②在
上是減函數．
（1）判斷函數
和
(
)是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為
,若不等式
對任意的
總成立，求實數
的取值范圍．
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．
，解不等式
；
，
，求實數
的取值范圍．
.
成立的
的取值范圍；
，
，求實數
的取值范圍．
，解不等式
；
時，若
，使得不等式
成立，求實數
的取值范圍．
，
.
的單調區間；
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍；
滿足
，求證：
．
.
，求
的單調區間及
,求
與
的大小
,并證明你的結論.