已知函數
（1）當
，且
時，求證：
（2）是否存在實數
，使得函數
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由.
（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.
解析試題分析：（1）分
時和
時，根據絕對值的性質，可根據絕對值的定義，可將函數的解析式化為分段函數的形式，進而分析函數的單調性，結合函數的單調性證得結論
（2）根據（1）中結論，分①當
、
時，②當、
時，③當
、時，三種情況討論、
的存在性，最后綜合討論結果，可得答案．
試題解析：（1）
，
，
所以
在（0，1）內遞減，在（1，+
）內遞增.
由，且
，
即
.
（2）不存在滿足條件的實數.
①當
時，
在（0，1）內遞減，
，所以不存在.
②當
時，
在（1，+）內遞增，
是方程
的根.
而方程無實根.所以不存在.
③當
時，在（a，1）內遞減，在（1，b）內遞增，所以
，
由題意知
，所以不存在.
考點：1.帶絕對值的函數；2.分段函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產某種產品的年固定成本為
萬元，每生產
千件，需另投入成本為
．當年產量不足
千件時，
(萬元)．當年產量不小于千件時，
(萬元)．每件商品售價為
萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設容器高為
m,蓋子邊長為
m,
（1）求關于的解析式；
（2）設容器的容積為V m3,則當h為何值時，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時，不計容器厚度）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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,
,
.
與
的大小；
，證明：
；
的圖象為曲線
，曲線
處的切線斜率為
，若
，且存在實數
，使得
，求實數
的取值范圍.
對任意實數
均有
，且當
時
；
時， 對
時恒有
，求實數
的取值范圍.
在區間[0，1]上有最小值－2，求
的值．
，若方程
在
上有且僅一個實根，求實數
的取值范圍；
時，求函數
在
上的最大值.