Question

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）；（2）9.

解析試題分析：（1）年利潤(rùn)＝銷售總收入－總成本，所以，由于是分段函數(shù)，所以也是分段函數(shù)；（2）這是一個(gè)求分段函數(shù)最大值的問題，通常要先求出各段中的最大值，然后再比較這兩個(gè)值，其中較大的一個(gè)即為所求，在各段求最大值時(shí)，要根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)，適當(dāng)選擇方法，如利用基本不不等式，配方，導(dǎo)數(shù)等.
試題解析：（1）由題意得，
即．
（2）①當(dāng)時(shí)，
則
∵ ，∴當(dāng)時(shí)，，則遞增；當(dāng)時(shí)，，則遞減；
∴當(dāng)時(shí)，取最大值萬元．
②當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)且僅當(dāng)，即取最大值38．
綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．
考點(diǎn)：函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.