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已知的值域為集合，的定義域為集合，其中。（1）當，求；（2）設全集為R，若，求實數的取值范圍.

（1）．（2）．

解析試題分析：（1）首先求得，通過解不等式，得，進一步計算得．
（2）根據，注意討論，及的兩種情況，根據已知條件建立的不等式（組）.
試題解析：（1）∵的值域為，
當時，由，解得，
∴．
（2）由得，
若，則或
∴，
∴
若，則或，此時成立．
綜上所述，實數的取值范圍為．
考點：1、指數函數的性質；2一元二次不等式解法；3、集合的運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在區間[0，1]上有最小值－2，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為30元，并且每件產品須向總公司繳納a元（a為常數，2≤a≤5）的管理費，根據多年的統計經驗，預計當每件產品的售價為x元時，產品一年的銷售量為（e為自然對數的底數）萬件，已知每件產品的售價為40元時，該產品一年的銷售量為500萬件．經物價部門核定每件產品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經營該產品一年的利潤L（x）萬元與每件產品的售價x元的函數關系式；
（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，該產品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：為常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(Ⅰ)若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在上的最大值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

把長為10cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，求這兩個正方形面積之和的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

統計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/每小時）的函數解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為函數圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；
（2）當 時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）求證：．

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