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在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積. （本題滿分12分）

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC為銳角三角形
∴A+B=120°,  C=60°.………………………………………………………………（4分）
又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,a·b="2," ……………….（6分）
∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6="6,  " ∴c=, …………….…….（10分）
S△ABC=absinC=×2×= .                     …………….…….（12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）在△ABC中，已知，，B=45°， 求A、C及c

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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16. （本小題滿分12分）
已知向量，定義函數
（Ⅰ）求函數最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長．

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在中，角的對邊分別為，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面積．

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如圖，是等邊三角形，，，三點共線，

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求線段的長．

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三、解答題（本大題有5道小題，各小題12分，共60分）
17．在中，分別是角的對邊，向量，，且 .
（1）求角的大小；
（2）設，且的最小正周期為，求在
區間上的最大值和最小值.

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（本小題共13分）
在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數，當取最大值時，判斷△ABC的形狀．

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（12分）
已知
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若BC=3，求周長的取值范圍。

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