Question

如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，某課外小組的同學在岸邊選取C，D兩點，測得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，則A，B兩點間的距離是（　�。�

• A．200

  2

  m
• B．200

  3

  m
• C．100

  6

  m
• D．100(1+

  3

  )m

Answer 1

分析：在△ACD中，計算AC，在△BCD中，求BC，在△ABC中，利用勾股定理，即可求得結論．

解答：解：∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∴在△ACD中，

AC

sin105°

=

200

sin(180°-105°-30°)

∴AC=100（

3

+1）
在△BCD中，∵∠BDC=15°，∠BCD=120°，∴

200

sin(180°-15°-120°)

=

BC

sin15°

∴BC=100（

3

-1）
在△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=

AC2+BC2

=200

2

m
故選A．

點評：本題考查正弦定理的運用，考查勾股定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．