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已知菱形ABCD，沿對角線BD將△ABD折起至△PBD處，P∉平面BCD，M是PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BDM；
（2）求證：平面BDM⊥平面PAC．
分析：（1）設AC與BD交于點O，連MO，要證線面平行，利用線面平行的判定即可，只需證明MO∥PA
（2）要證面面垂直，只需要證明線面垂直，證明PC⊥平面BDM即可．
解答：證明：（1）設AC與BD交于點O，連MO
∵ABCD是菱形，∴O是AC的中點
又M是PC的中點
∴MO∥PA
∵MO?平面BDM，PA?平面BDM
∴PA∥平面BDM
（2）∵PB=PD=BC=CD
又M是PC的中點，∴BM⊥PC，DM⊥PC
∴PC⊥平面BDM
又PC?平面PAC
∴平面BDM⊥平面PAC
點評：本題以平面圖形翻折為載體，考查線面平行，面面垂直，解題的關鍵是熟練運用線面平行，面面垂直的判定定理．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于
 
．

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科目：高中數學 來源：江西省師大附中2012屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：047

已知菱形ABCD，沿對角線BD將△ABD折起至△PBD處，，M是PC的中點．

(1)求證：；

(2)求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知菱形ABCD，沿對角線BD將△ABD折起至△PBD處，P∉平面BCD，M是PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BDM；
（2）求證：平面BDM⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西師大附中高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD，沿對角線BD將△ABD折起至△PBD處，P∉平面BCD，M是PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BDM；
（2）求證：平面BDM⊥平面PAC．

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