已知向量
,設函數
.
(1).求函數f(x)的最小正周期;
(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內角對應的三邊長,A為銳角,a=1,
，且
恰是函數f(x)在
上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.
（1）
；（2）
，
或
，
或
.
解析試題分析：本題主要考查平面向量的數量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數、余弦定理、三角形面積等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、轉化化歸想象能力和數形結合能力．第一問，先利用向量的數量積得到
的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，使之化簡成
的形式，利用
求函數的周期；第二問，先將
代入得到
的范圍，數形結合得到的最大值，并求出此時的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用
求三角形面積.
試題解析：（1）
4分
因為
，所以最小正周期
. 6分
（2）由（1）知
，當
時，
.
由正弦函數圖象可知，當
時，取得最大值
，又
為銳角
所以
. 8分
由余弦定理
得
，所以或
經檢驗均符合題意. 10分
從而當時，△
的面積
； 11分
當時，
. 12分
考點：平面向量的數量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數、余弦定理、三角形面積.
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名�？季硐盗写鸢�科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
，
是實數常數）的圖像上的一個最高點
，與該最高點最近的一個最低點是
，
(1)求函數
的解析式及其單調增區間；
(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為
，且
，角A的取值范圍是區間M，當
時，試求函數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
＝
，
＝
，定義函數f(x)＝·.
(1)求函數f(x)的表達式，并指出其最大值和最小值；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)=sin2ωx+2
sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數,且ω∈(
,1).
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經過點(
,0),求函數f(x)的值域.
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.
的單調遞增區間；
，
，求
的值.
．
的最小正周期。
與
的圖像關于直線
對稱，求當
時
，其中
為常數．
的周期；
的最小值為
，求
的最大值及圖像的對稱軸方程.
.
；
是第三象限角，且
，求
的最大值為
，最小值為
.
的值；
，當
時求自變量x的集合.