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已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1
成立，試求a的取值范圍

解：要使x∈[，2]時恒有|f(x)|≤1，
只需|f()|≤1，即－1≤loga≤1，[來源:學科即logaa－1≤loga≤logaa，
亦當a>1時，得a－1≤≤a，即a≥3；
當0<a<1時，得a－1≥≥a，得0<a≤.
綜上所述，a的取值范圍是(0，]∪[3，＋∞)．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．（e是自然對數的底數）
（1）判斷在上是否是單調函數，并寫出在該區間上的最小值；
（2）證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數，在點處的切線方程是（e為自然對數的底）。
（1）求實數的值及的解析式；
（2）若是正數，設，求的最小值；
（3）若關于x的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處的切線方程為．
（I）求的表達式;
（Ⅱ）若滿足恒成立,則稱是的一個“上界函數”,如果函數為（R）的一個“上界函數”,求t的取值范圍;
（Ⅲ）當時,討論在區間（0,2）上極值點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格p（元/噸）之間的關系式為：p=24200-0.2x2,且生產x噸的成本為（元）.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（注：利潤=收入─成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知定義在上的函數，其中為常數．
（1）若是函數的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；
（3）若函數，在處取得最大值，求正數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知函數在（0，1）內是增函數．
　 （1）求實數的取值范圍;
　 （2）若，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）設函數f（x）=x3+ax2－a2x+m（a>0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在x∈[－1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式f（x）≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數.
（I）若函數在點處的切線斜率為4，求實數的值；
（II）若函數在區間上是單調函數，求實數的取值范圍.

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