知橢圓
的兩焦點
、
，離心率為
，直線
：
與橢圓交于
兩點，點
在
軸上的射影為點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求直線的方程，使
的面積最大，并求出這個最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知橢圓C：＋＝1
的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1) 設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若
，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，試判斷
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的短半軸長為
，動點
在直線
（
為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以
為直徑且被直線
截得的弦長為
的圓的方程；
（3）設
是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點
，
求證：線段
的長為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的由頂點為A，右焦點為F，直線
與x軸交于點B且與直線
交于點C，點O為坐標原點，
,過點F的直線
與橢圓交于不同的兩點M,N.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線
相切，求所有的圓都經過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為
,若過點的直線與拋物線相交于
兩點,若
,求直線
的斜率；
(3)若過點且相互垂直的兩條直線
,拋物線與
交于點
與
交于點
．
證明：無論如何取直線,都有
為一常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖；.已知橢圓C:
的離心率為
，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:
設圓T與橢圓C交于點M、N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與
軸交于點R，S，O為坐標原點. 試問；是否存在使
最大的點P，若存在求出P點的坐標，若不存在說明理由.
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（2）直線
，
，則
，
，
得：
，
即
時取等號，
的中心在原點，右焦點為
，漸近線方程為 
.
：
與雙曲線
、
兩點，問：當
為何值時，以
為直徑的圓過原點；