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已知f(x)=
px2+2
3x+q
是奇函數，且f(2)=
5
3
，
（1）求實數p和q的值．
（2）求f（x）的單調區間．
解；（1）f(x)=
px2+2
3x+q
是奇函數，則f（-x）=-f（x）恒成立，
即f(-x)=
px2+2
-3x+q
=-
px2+2
3x+q
=
px2+2
-3x-q
，所以q=0，又f(2)=
5
3
，可得p=2，
所以p=2，q=0
（2）由（1）知f(x)=
2x2+2
3x
= 
2
3
x+
2
3x
，f′(x)=
2
3
-
2
3x2

令f′（x）＞0得x＜-1或x＞1，令f′（x）＜0得-1＜x＜1，因為x≠0，
所以f（x）的增區間為（-∞，-1），（1，+∞）
減區間為（-1，0），（0，1）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
px2+2
3x+q
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3
，
（1）求實數p和q的值．
（2）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：044

已知f(x)＝px2－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源： 題型：

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