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函數

在區間

上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）．

A．

B．

C．

D．

根據函數的導數與單調性的關系，f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，只需f′（x）≥0在區間[2，3]上恒成立，考慮用分離參數法求解．
解：根據函數的導數與單調性的關系，f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，只需f′（x）≥0在區間[2，3]上恒成立．
由導數的運算法則，f′（x）=

+ 1≥0，移向得，

≥ -1，a≥-x，，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x≤-2，∴a≥-2
故選D

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數

（Ⅰ）當

曲線

處的切線斜率
（Ⅱ）求函數的單調區間與極值；
(Ⅲ)已知函數

有三個互不相同的零點0，

，且

.若對任意的

，

恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若過點（0，—1）作拋物線

的兩條切線互相垂直，則a為（）

A．1

B．2

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）定義：若函數f(x)對于其定義域內的某一數x₀都有f (x₀)= x₀，則稱x₀是f (x)的一個不動點.已知函數f(x)= ax²+(b+1)x+b-1 (a≠0).
（Ⅰ）當a =1，b= -2時，求函數f(x)的不動點；
（Ⅱ）若對任意的實數b，函數f(x)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y= f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f(x)的不動點，
且A、B兩點關于直線y = kx+

對稱，求b的最小值.