Question

如圖，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸正東12km處有一個小鎮．
（1）假設一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，t（單位：h）表示他從小島到城鎮的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點的距離．請將t表示為x的函數，并寫出定義域．
（2）如果將船停在距點P 4km處，那么從小島到城鎮要多長時間（精確到0.1h）？（

5

≈2.236）

Answer 1

分析：（1）根據總的時間t為駕船行駛的時間與步行到城鎮的時間之和，分別表示出從小島到Q點的時間為

x2+4

3

，從Q點到城鎮所需的時間為

12-x

5

，即可求得函數t（x），根據實際意義，求得定義域，從而得到答案；
（2）根據題意可知x=4，將x=4代入到t（x）中，求解即可得到從小島到城鎮要多長時間．

解答：解：（1）總的時間t為駕船行駛的時間與步行到城鎮的時間之和，
小島到Q點的距離：

x2+4

，
∴從小島到Q點的時間為：

x2+4

3

，
Q點到城鎮的距離：12-x，
∴從Q點到城鎮所需的時間為：

12-x

5

，
∴t（x）=

x2+4

3

+

12-x

5

，0≤x≤12；
（2）∵t（x）=

x2+4

3

+

12-x

5

，0≤x≤12，
∴將x=4代入函數t（x），得t（4）=

2 5

3

+

8

5

≈3.1（h），
∴從小島到城鎮要3.1h．

點評：本題主要考查函數模型的選擇與應用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．屬于基礎題．