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空氣質量已成為城市居住環境的一項重要指標，空氣質量的好壞由空氣質量指數確定。空氣質量指數越高，代表空氣污染越嚴重：

空氣質量指數
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
≥250
空氣質量類別
優
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
經過對某市空氣質量指數進行一個月（30天）監測，獲得數據后得到條形圖統計圖如圖：

（1）估計某市一個月內空氣受到污染的概率（規定：空氣質量指數大于或等于75，空氣受到污染）；
（2）在空氣質量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數據中任取2個數據，求這2個數據所對應的空氣質量類別不都是輕度污染的概率.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由條形統計圖可知，空氣質量類別為受到污染的天數為18天，從而可求此次監測結果中空氣質量類別為良的概率；
（2）樣本中空氣質量級別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”分別有8、16、4天，由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據的分別為2,3,1，設它們的數據依次為、、，則抽取2天數據的基本事件總數為,  共15種，設這2天的空氣質量類別不都是輕度污染為事件A，則A中的基本事件數為12種，所以，即這2天的空氣質量類別都不是輕度污染的概率為.
試題解析：（1） 由互斥事件概率關系得空氣受到污染的概率
             5分
（2）由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據的分別為2,3,1        7分
設它們的數據依次為、、，則抽取2天數據的基本事件總數為
,
共15種               9分
設這2天的空氣質量類別不都是輕度污染為事件A，則A中的基本事件數為12種
所以，即這2天的空氣質量類別都不是輕度污染的概率為    12分
考點：1.條形圖應用；2.古典概型.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下面給出某村委調查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題：
①本村人口：1200人；戶數300戶，每戶平均人口數4人
②應抽戶數：30
③抽樣間隔：＝40
④確定隨機數字：取一張人民幣，后兩位數為12
⑤確定第一樣本戶：編號為12的戶為第一樣本戶
⑥確定第二樣本戶：12＋40＝52，52號為第二樣本戶
⑦……
(1) 該村委采用了何種抽樣方法？
(2) 抽樣過程存在哪些問題，試改之；
(3) 何處用的是簡單隨機抽樣？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：

分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
頻數
3
4
8
15
 
 
 
 
 
分組
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數
15
x
3
2
乙校：
分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
頻數
1
2
8
9
 
 
 
 
 
分組
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數
10
10
y
3
(1)計算x，y的值；
(2)若規定考試成績在[120,150]內為優秀，請分別估計兩所學校數學成績的優秀率；
(3)由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學校的數學成績有差異.
 
甲校
乙校
總計
優秀
 
 
 
非優秀
 
 
 
總計
 
 
 
參考數據與公式：由列聯表中數據計算K2＝. ?
臨界值表
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎，.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組， ，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同，第六組、第七組和第八組的人數依次成等差數列．
頻率分布表如下：

分組
頻數
頻率
頻率/組距
 
 
 
 








 
 
 
 
頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其
范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示．

(1)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？
(2)用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據我國發布的《環境空氣質量指數技術規定》（試行），共分為六級：為優，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：

⑴該市11月份環境空氣質量優或良的共有多少天？
⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進行市民戶外晨練人數調查，則中度污染被抽到的天數共有多少天？
⑶空氣質量指數低于時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（Ⅲ）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三文科分為五個班.高三數學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數段的人數為5人.

（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率.

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