Question

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（Ⅰ）求證： 面；
（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（Ⅰ）證明：連結、交于點，再連結，
可得且，四邊形是平行四邊形，由，平面.
（Ⅱ）平面 
（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）證明：連結、交于點，再連結，
 
，且， 又，故且，
 四邊形是平行四邊形，故，平面         4分
（Ⅱ）平面，下面加以證明：
在底面菱形中，
又平面，面
，平面，
，平面         8分
（Ⅲ）過點作，垂足，平面，平面
，平面，
在中，，，故，
         12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、垂直關系，體積計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。本題含“探究性問題”，這一借助于幾何體中的垂直關系。