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如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

(1)
(2)
(3)

解析試題分析：（1）解：
        4分
（2）證明：

又
     9分
（3）解：連結AC,則就是SC與底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=,
    14分
考點：椎體體積線面所成角及面面垂直的判定
點評：椎體體積公式，求線面角首先要找到斜線在平面內的射影，本題中的射影為AC，判定面面垂直常轉化為一平面內的一條直線垂直于另外一面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，，面，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G

（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點.

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使平面ADE；
（3）設正方體的棱長為1，求四面體A­1—FEA的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（Ⅰ）求證： 面；
（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求證：BD平面PAC；
（2）求異面直線BC與PD所成的角.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一簡單組合體如圖（2）所示，已知分別為的中點．

圖（1）                      圖（2）
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面.

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