Question

如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一簡單組合體如圖（2）所示，已知分別為的中點．

圖（1）                      圖（2）
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面.

Answer 1

（Ⅰ）證明：連結，由為中點，
在中，為中點，得，平面；
（Ⅱ）先證，
再由平行四邊形、勾股定理證明，推出平面。

解析試題分析：（Ⅰ）證明：連結，∵四邊形是矩形，為中點，

∴為中點，
在中，為中點
∴
∵平面，平面
平面      4分
（Ⅱ）證明：依題意知 且
∴平面      6分
∵平面
∴      7分
∵為中點，∴
結合，知四邊形是平行四邊形      9分
∴，
而，
∴ ∴，即      11分
又    
∴平面      12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、垂直關系。
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。