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在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點.

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使平面ADE；
（3）設正方體的棱長為1，求四面體A­1—FEA的體積.

（1）E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點. 四邊形DFB1E為平行四邊形，即FB1//DE，由又
平面B1FC//平面ADE（2）取DC中點M（3）

解析試題分析：（1）證明：E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點.


四邊形DFB1E為平行四邊形，
即FB1//DE，
由       2分
又
平面B1FC//平面ADE.       4分
（2）證明：取DC中點M，連接D1M，
由正方體性質可知，，
且        5分
所以
又
所以
所以       6分
又
平面B1FC1
又由（1）知平面B1FC1//平面ADE.
所以平面ADE.       8分
（3）方法一：由正方體性質有點F到棱AA1的距離及點E到側面A1ADD1的距離都是棱長1  9分

     12分
方法二：取EF中點O1，
把四面體分割成兩部分F—AA1O1，E—AA1O1
        10分
E、F分 為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點，

由正方體性質有，O1為正方體的中心.
平面AA1O，
O1到AA1的距離為面對角線的一半，

      12分
考點：線面垂直平行的判定與椎體體積
點評：判定兩面平行常用的方法是其中一個平面內兩條相交直線平行于另外一面；判定線面垂直常用方法是直線垂直于平面內兩條相交直線；椎體體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面，若、分別為、的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 求證：平面平面；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,為的中點，是側棱上的一動點。

（1）證明：；
（2）當直線時，求三棱錐的體積.

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