Question

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.

Answer 1

（1）要證明平面EAC⊥平面BDEF垂直，關鍵是證明AC⊥平面BDEF
（2）2

解析試題分析：（1）∵ ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
∴ ED⊥AC．
∵ ABCD是正方形，
∴ BD⊥AC，
∴ AC⊥平面BDEF．
又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．
（2）連結(jié)FO，∵ EFDO，
∴ 四邊形EFOD是平行四邊形．
由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，
∴ 四邊形EFOD是矩形．
∵ 平面EAC⊥平面BDEF．
∴ 點F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高，
且高h=＝．
∴幾何體ABCDEF的體積
=
=2．
考點：面面垂直，棱錐的體積
點評：主要是考查了體積公式以及面面垂直的證明，屬于基礎題。