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如圖，菱形的邊長為6，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐 ,點是棱的中點，.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積.

(1)本題關鍵是證明平面 (2)

解析試題分析：(1) 證明：由題意，,
因為,所以，.
又因為菱形，所以. 
因為,所以平面，       
因為平面，所以平面平面.      
(2)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.  
由（1）知，平面，
所以為三棱錐的高.        
的面積為，
所求體積等于.      
考點：直線與平面垂直的判定定理；三棱錐的體積公式
點評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經常要我們求出幾何體的體積和表面積。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長為3，點、分別是邊、上的點，且滿足（如圖1）．將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結、 （如圖2）．

（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；
（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）設

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點，是中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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