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曲線y=－x2+4x上有兩點A（4，0）、B（2，4）.求：

（1）割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程；

（2）在曲線AB上存在點C，使過C點的切線與AB所在直線平行，求出C點的坐標和切線方程

解：（1）kAB==－2，

∴y=－2（x－4）.

∴所求割線AB所在直線方程為2x+y－8=0.

（2）=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.

∴C點坐標為（3，3），所求切線方程為2x+y－9=0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=2x-x2，y=2x2-4x所圍成圖形的面積為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
3
x3-x2-4x+1，直線l：x+y+2k-1=0，當x∈[-3，3]時，直線l 恒在曲線C的上方，則實數k的取值范圍是（　　）
A、k＞-
5
6
B、k＜-
5
6
C、K＜
3
4
D、K＞
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線S：y=-
2
3
x3+x2+4x及點P（O，0），則過點P的曲線S的切線方程為
y=4x或y=
35
8
x
y=4x或y=
35
8
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線S：y=-
23
x3+x2+4x及點P（0，0），求過點P的曲線S的切線方程．

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