Question

函數是定義在上的奇函數，且。
（1）求實數a，b，并確定函數的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

Answer 1

（1）（2）見解析（3）單調減區間為x=-1時，，當x=1時，。

本試題主要考查了函數的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中，利用函數是定義在上的奇函數，且。
解得，
（2）中，利用單調性的定義，作差變形判定可得單調遞增函數。
（3）中，由2知，單調減區間為，并由此得到當，x=-1時，，當x=1時，
解：（1）是奇函數，。
即，，………………2分
，又，，，
（2）任取，且，
，………………6分
，
，，，，
在（-1，1）上是增函數。…………………………………………8分
（3）單調減區間為…………………………………………10分
當，x=-1時，，當x=1時，。