（本小題滿分14分）
已知拋物線
的頂點為坐標原點，焦點在
軸上. 且經過點
，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線
過點
，交拋物線于
兩點，是否存在垂直于
軸的直線
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出
的方程；若不存在，說明理由.
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（本小題14分）已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切，
分別是橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓
上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線
的斜率分別為
，求
的值。
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(本小題12分) 將圓O: 
上各點的縱坐標變為原來的一半 (橫坐標不變), 得到曲線
、拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線
滿足條件：① 過的焦點
;②與交于不同兩
點
,
,且滿足
？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．
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已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
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（12分）如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點
，若直線
與橢圓交于
、
兩 點．問：是否存在
的值，
使以
為直徑的圓過
點?請說明理由．
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（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點
.
（1）求橢圓的方程;
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不過點
，求證：直線
與軸圍成一個等腰三角形.
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（2）存在，
，
代入方程得
，
. ……4分
，
，以
兩點，
中點為
，設
， ……8分
，
……12分
.
，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程． 
的一個焦點是
，且截直線
所得弦長為
，求該橢圓的方程.
；
具有共同的焦點．