（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點
.
（1）求橢圓的方程;
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不過點
，求證：直線
與軸圍成一個等腰三角形.
(1)
（2）
（3）見解析
解析試題分析：(1)由已知橢圓焦點在軸上可設橢圓的方程為
，（
）
因為
，所以
， ①
又因為過點，所以
， ②
聯立①②解得
，故橢圓方程為. ……4分
(2)將
代入并整理得
，
因為直線與橢圓有兩個交點，
所以
，解得. ……8分
（3）設直線
的斜率分別為
和
，只要證明
即可.
設
，
，
則
.
所以
所以，所以直線與軸圍成一個等腰三角形. ……12分
考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求法，橢圓中基本量的計算和直線與橢圓的位置關系，考查學生綜合運用知識解決問題的能力、推理論證能力和運算能力.
點評：縱觀歷年高考，橢圓是一個高頻考點，題型有選擇題和填空題，難度不大，但解答題是壓軸題，難度較大，所以在學習中，同學們一方面要掌握好橢圓的標準方程和幾何性質等基礎知識，另外還要多歸納這些知識的使用方法和應用技巧，做到心中有數，從容應對.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知拋物線
的頂點為坐標原點，焦點在
軸上. 且經過點
，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線
過點
，交拋物線于
兩點，是否存在垂直于
軸的直線
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線
有相同的漸近線，且一條準線為
，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截
軸所得弦長為6，圓心在直線
上，并與
軸相切，求該圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題16分）在平面直角坐標系
中，
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上位于第一象限內的任意一點，過
三點的圓的圓心為
，點到拋物線的準線的距離為
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線
與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為
，直線
與拋物線有兩個不同的交點
，
與圓有兩個不同的交點
，求當
時，
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓E：
=1（a＞b＞o）的離心率e=
，且經過點（
,1），O為坐標原點。
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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，焦點為
，頂點為
，點
在拋物線上移動，
是
的中點，
是
的中點，求點
與雙曲線
相交于
兩點，
的取值范圍
為直徑的圓過坐標原點.
,焦點到漸近線的距離為
,求此雙曲線的方程.