Question

5位員工甲、乙、丙、丁、戊參加單位的技能測試，已知他們測試合格的概率分別是．
（Ⅰ）求他們中恰好有一人通過測試的概率；
（Ⅱ）求他們中恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過測試的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據所給的概率不同，甲、乙通過測試分別為A、B，丙、丁、戊三人通過測試是獨立重復試驗，三人中有k人通過測試的概率，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率得到結果．
（II）恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過包括三種情況，這三種情況之間是互斥關系，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果．
解答：解：（Ⅰ）記甲、乙通過測試分別為A、B，丙、丁、戊三人通過測試是獨立重復試驗，三人中有k人通過測試的概率為，k=0，1，2，3．
他們中恰有一人通過測試的概率為．
答：他們中恰有一人通過測試的概率為．
（Ⅱ）他們中恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過測試的概率為
P（?B+A?）?P₃（1）+P（?）?P₃（2）=（?+?）C??（）²+（?）C（）²?=．
答：他們中恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過測試的概率為．
點評：考查相互獨立事件的概率與獨立重復試驗的概率．本題完全可以只看作是相互獨立事件的概率問題，考慮到丙、丁、戊三人測試合格的概率相同，可以看作是獨立重復試驗，簡化了運算．本題要求學生對獨立重復試驗有良好的理解．