(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)

。
(Ⅰ)求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果對任何

,都有

,求

的取值范圍。
(Ⅰ)

在每一個區(qū)間

(

)是增函數(shù),

在每一個區(qū)間

(

)是減函數(shù)。
(Ⅱ)

(Ⅰ)

。 2分
當(dāng)

(

)時,

,即

;
當(dāng)

(

)時,

,即

。
因此

在每一個區(qū)間

(

)是增函數(shù),

在每一個區(qū)間

(

)是減函數(shù)。 6分
(Ⅱ)令

,則



。
故當(dāng)

時,

。
又

,所以當(dāng)

時,

,即

。 9分
當(dāng)

時,令

,則

。
故當(dāng)

時,

。
因此

在

上單調(diào)增加。
故當(dāng)

時,

,
即

。
于是,當(dāng)

時,

。
當(dāng)

時,有

。
因此,

的取值范圍是

。 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1,試確定a,b的值,并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

的最大值為M。
(1)當(dāng)

時,求M的值。
(2)當(dāng)

取遍所有實數(shù)時,求M的最小值

;
(以下結(jié)論可供參考:對于

,當(dāng)

同號時取等號)
(3)對于第(2)小題中的

,設(shè)數(shù)列

滿足

,求證:

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
m為實數(shù),函數(shù)

,

.
(1)若

≥4,求
m的取值范圍;
(2)當(dāng)
m>0時,求證

在

上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若

對于一切

,不等式

≥1恒成立,求實數(shù)
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

的圖象經(jīng)過點

,且在

處的切線方程是

(1) 求

的解析式;
(2) 點

是直線

上的動點,自點

作函數(shù)

的圖象的兩條切線

、

(點

、

為切點),求證直線

經(jīng)過一個定點,并求出定點的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=

(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)增區(qū)間,求a的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)a>0,使得方程

在區(qū)間

內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,求出a的取值范圍?若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知:函數(shù)

(

是常數(shù))是奇函數(shù),且滿足

,
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)試判斷函數(shù)

在區(qū)間

上的單調(diào)性并說明理由;
(Ⅲ)試求函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

已知函數(shù)

的圖像如右圖所示(其中

是函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖像中

的圖像大致是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

是偶函數(shù),當(dāng)

時.

(a為實數(shù)).

(1)若

在

處有極值,求a的值。(6分)
(2)若

在

上是減函數(shù),求a的取值范圍。(8分)
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