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已知函數且.
（1）求函數的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.

（1）；（2）奇函數，證明詳見解析.

解析試題分析：（1）根據對數函數的真數大于0，求解不等式即可得到函數的定義域；（2）從奇偶函數的定義上進行判斷、證明該函數的奇偶性，即先由（1）說明函數的定義域關于原點對稱；然后求出，若，則該函數為偶函數，若，則該函數的奇函數.
試題解析：（1）由題得        3分
所以函數的定義域為          5分
（2）函數為奇函數        6分
證明：由（1）知函數的定義域關于原點對稱   7分
且

所以函數為奇函數          10分.
考點：1.對數函數的圖像與性質；2.函數的奇偶性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

畫出下列函數的圖象：
(1)y＝x2－2x ；
(2)f(x)＝；
(3)y＝x|2－x|.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數f(x)滿足條件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在區間[－1,1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，．
(1)若，試判斷并證明函數的單調性；
(2)當時，求函數的最大值的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為2.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設為正實數，函數.
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數且的圖象經過點．
（1）求函數的解析式；
（2）設，用函數單調性的定義證明：函數在區間上單調遞減；
（3）解不等式：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)求不等式的解集：．
(2)求函數的定義域：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知偶函數y=f(x)定義域是[－3，3]，當時，f(x)=－1.

（1）求函數y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數y=f(x)的單調區間和值域.

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