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已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：．

（1），（2）詳見解析，（3）或.

解析試題分析：（1）求函數(shù)的解析式,只需確定的值即可，由函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，得，再由得，（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，一設(shè)上的任意兩個值，二作差，三因式分解確定符號，（3）解不等式，一可代入解析式，轉(zhuǎn)化為解對數(shù)不等式，需注意不等號方向及真數(shù)大于零隱含條件，二利用函數(shù)單調(diào)性，去“”，注意定義域.
試題解析：（1），解得： ∵ 且∴；   3分
（2）設(shè)、為上的任意兩個值，且，則
        6分
，在區(qū)間上單調(diào)遞減．  8分
（3）方法（一）：
由，解得：，即函數(shù)的定義域為；     10分
先研究函數(shù)在上的單調(diào)性．
可運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明過程略．
或設(shè)、為上的任意兩個值，且，
由（2）得： ，即
在區(qū)間上單調(diào)遞減．                    12分
再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式：
且在上為單調(diào)減函數(shù)．，    13分
即，解得：
．                         15分
方法（二）：           10分
由得：或；由得：，                       13分
．                         15分
考點：函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性定義，解不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的大致圖像；
（2）當(dāng)時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）試討論關(guān)于x的方程解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且
（1）求的值
（2）若，，求的值
（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)過點.
（1）求實數(shù)；
（2）將函數(shù)的圖像向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數(shù)圖像，設(shè)函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，試求的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當(dāng)時,判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)時,若,求的值；
（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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