Question

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.
（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.

Answer 1

（1）y=－+3600（1≤x≤40）
（2）該廠的日產(chǎn)量為30件時，日利潤最大，其最大值為72000元

解析試題分析：（1） =3600－
∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=－+3600（1≤x≤40）
（2）顯然令y′=0，解得x=30.

∴函數(shù)y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
在上是單調(diào)遞減函數(shù).
∴當(dāng)x=30時，函數(shù)y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，
最大值為－×30³+3600×30=72000（元）.
∴該廠的日產(chǎn)量為30件時，日利潤最大，其最大值為72000元
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
點(diǎn)評：典型題，通過構(gòu)建函數(shù)模型利用導(dǎo)數(shù)加以解決，這是近些年來高考考查的重要題型之一。