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如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱．

　（１）求三棱錐的體積；

　（２）求直線與平面所成角的正弦值；

　（３）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

       （4’）

,設平面的法向量為，

由得，                                             （5’）

則，

.  （7’）

（3）

設平面的法向量為，由得，      （10’）

 

【答案】

（1）           

（2）

（3）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市畢業班（第二輪）質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；

①，②；③是平行四邊形．

（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三第二次（3月）周測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，

當二面角的大小為時，求實數的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三第七次階段復習達標檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，

當二面角的大小為時，求實數的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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